بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم Assalamu'alaikum teman teman. Kali ini kita akan mempelajari tentang program linier matematika sma. Materi ini memepelajari bagaimana mencari nilai maksimum/atau minimum dari suatu proses.

Soal dan jawaban program linear menggunakan metode grafik dan simpleks. Diketahui: Seorang produsen memiliki 2 macam bahan, yaitu bahan I sebanyak 8 ton dan bahan II sebanyak 5 ton berkeinginan untuk memproduksi 2 macam produk Contoh Soal Linier dan Jawabannya.

Oke, mari kita lihat pembahasannya. Soal pertama,,, Tanah seluas 10.000 m² akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m² dan tipe B diperlukan 75 m². Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit.

Keuntungan rumah tipe A adalah Rp 6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp 4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah. Jawaban,,, misal: x = rumah tipe A y = rumah tipe B 100x + 75y ≤ 10.000 ⇒dibagi 25 --> 4x + 3y ≤ 400.(1) x + y ≤ 125.(2) Keuntungan maksimum: 6000.000 x + 4000.000 y =? Mencari keuntungan maksimum dengan mencari titik-titik pojok dengan menggunakan sketsa grafik: Grafik 1: 4x + 3y ≤ 400 titik potong dengan sumbu X jika y=0 maka x =400/4= 100 Titik potongnya (100, 0) Titik potong dengan sumbu Y jika x = 0 maka y =400/3= 133,3 Titik potongnya (0, 133,3) Grafik 2: x + y ≤ 125 titik potong dengan sumbu X jika y=0 maka x = 125 Titik potongnya (125, 0) Titik potong dengan sumbu Y jika x = 0 maka y = 15 Titik potongnya (0, 125) Gambar grafiknya. Tik potong: eliminasi x 4x + 3y = 400 x 1 ⇒ 4x + 3y = 400 x + y = 125 x 4 ⇒ 4x + 4y = 500 - -y = -100 y = 100 x + y = 125 x = 125 - y = 125 – 100 = 25 --> didapat titik potong (25, 100) Titik pojok 6000.000 x + 4000.000 y (100,0) 600.000.000 (0,125) 500.000.000 (25, 100) 150.000.000+ 400.000.000 = 550.000.000 Keuntungan maksimum adalah Rp.600.000.000 soal kedua,,,, Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak.

Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp. 8.000,00/kg dan pisang Rp. Modal yang tersedia Rp. Windows xp professional service pack 2 cd download free. 1200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp.9200,00/kg dan pisang Rp.7000,00/kg, maka laba maksimum yang diperoleh adalah.

Jawab: Misal: x = mangga; y = pisang Model matematikanya: x ≥ 0; y≥ 0 8000x + 6000y ≤ 1200.000 --> dibagi 2000 ⇔ 4x + 3y ≤ 600.(1) x + y ≤ 180.(2) Laba penjualan mangga = 9200 – 8000 = 1200 Laba penjualan pisang = 7000 – 6000 = 1000 Laba maksimum = 1200x + 1000y maka grafiknya. Titik potong: Dari pers (1) dan (2) eliminasi x 4x + 3y = 600 x1 ⇒ 4x + 3y = 600 x + y = 180 x4 ⇒ 4x + 4y = 720 - - y = - 120 y = 120 x + y = 180 x = 180 – 120 = 60 titik potong = (60,120) Titik pojok 1200x + 1000y (0, 0) 0 (150, 0) 180.000 (60, 120) 192.000 (0, 180) 180.000 Laba maksimum adalah 192.000 untuk soal no 3,,, Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata – rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp.1.000,00/jam dan mobil besar Rp.